Магадлалын онол статистикийн лекц, семинарын бодлого

Интервалын вариацын цувааны тоон үзүүлэлтүүд- $\overline{X},\, S^2,\, S,\ \overline{Mo},\, \overline{m_e}$-г тус тус ол. a). $[x_{i-1},x_i)$ 1-5 5-9 9-13 13-17 17-21 21-25 $n_i$ 2 4 8 7 6 3 b). $[x_{i-1},x_i)$ 8-10 10-12 12-14 14-16 16-18 18-20 $n_i$ 2 3 6 8 5 1 c). $[x_{i-1},x_i)$ 11-13 13-15 15-17 17-19 19-21 21-23 $n_i$ 1 2 4 6 5 2

Авто замын тодорхой хэсгээр өнгөрч байгаа суудлын машины хурдыг хэмжиж дараах түүвэр үүсгэв (км/цаг). 72 83 65 87 82 79 99 68 74 74 80 62 96 84 78 78 70 75 82 90 95 84 88 72 64 79 66 92 76 78 66 85 85 77 79 87 76 71 75 84 83 82 70 86 75 80 79 80 80 78 (a) Түүврийн интервалын вариацын цувааг 61-ээс эхлэн $m=4$ алхамтай байгуул. (b) Түүврийн тоон үзүүлэлтүүд —$\overline{X},\, S^2,\, S,\, \overline{M_0},\, \overline{m_e}$-г тус тус ол.

Түүврийн вариантуудыг хувиргах замаар $\overline{X}$ түүврнйн дундаж, $S^2_x$ дисперс, $\overline{A}$ түүврийн ассиметрийн болон $\overline{E}$ эксцессийн коэффициентийг хялбараар тооцоолж ол. Гагнасан залгаасны бат бэхийн хязгаарыг (Н/$мм^2$) 100 дээжний хувьд туршиж, түүвэр үүсгэжээ. бат бэхийн хязгаар 28-30 30-32 32-34 34-36 36-38 38-40 40-42 42-44 дээжний тоо 8 15 15 12 15 20 10 5

(а) түүврийн дундаж ба дисперсийг хялбараар тооцоол, (b) Түүврийн мод, медианыг ол. завсар 0 1 2 3 4 5 6 $\Sigma$ $x_i$ 612-616 616-620 620-624 624-628 628-632 632-636 636-640 $n_i$ 15 26 34 40 30 21 14 180

$\lambda$ параметр бүхий илтгэгч тархалттай эх олонлогоос $x_1,\, x_2,\ldots , x_n $ түүвэр авав. (a) Өгөгдсөн түүврээр, $\lambda$ параметрийн цэгэн үнэлэлтийг моментийн аргаар байгуул. (b) Вета-эгэл хэсгүүдийн цацралт хоорондын хугацааны интервал өгөгдөв. Энэ өгөгдлийг ашиглан $\lambda$ параметрийн үнэлэлтийг ол: 0.9 0.1 0.1 0.8 0.9 0.1 0.1 0.7 1.0 0.2 0.1 0.1 0.1 2.3 0.8 0.3 0.3 0.2 0.1 1.0 0.9 0.1 0.5 0.4 0.6 0.2 0.4 0.2 0.1 0.8 0.2 0.5 3.0 0.1 1.0 0.5 0.2 2.0 1.7 0.1 0.3 0.1 0.4 0.5 0.8 0.1 0.1 1.7 0.1 0.2

$[a-1;a+1]$ интервал дээр жигд тархалттай эх олонлогоос $x_1,\, x_2,\ldots , x_n $ түүвэр авав. (a) Өгөгдсөн түүврээр, $a$ параметрийн цэгэн үнэлэлтийг моментийн аргаар байгуул. (b) $a$  параметрийн үнэлэхдээ дараах түүврийг ашигла: 12.72 12.81 12.09 13.47 12.37.

Олноор үйлдвэрлэсэп гал хамгаалагчийн чанарыг шалгах зорилгоор 500 гал хамгаалагчийг таамгаар сонгон авч туршив. Тэд- гээрийн 451 нь эхний хүчдэлийп өөрчлөлгөнд, 44 нь 2 дахь хүчдэлийн өөрчлөлтөнд, 4 нь 3 дахь хүчдэлийн өөрчлөлтөнд, 1 нь 4 дэх хүчдэлийн өөрчлөлтөнд шатжээ. Гал хамгаалагчийг шатахад хүргэж байгаа хүчдэлийп өөрчлөлтийн тоог геометр тархалттай гэж үзээд үл мэдэгдэх нараметрийн цэгэн үнэлэлтийг ХИҮХБ аргаар ол.