10.14
Түүврийн вариантуудыг хувиргах замаар $\overline{X}$ түүврнйн дундаж, $S^2_x$ дисперс, $\overline{A}$ түүврийн ассиметрийн болон $\overline{E}$ эксцессийн коэффициентийг хялбараар тооцоолж ол.
Гагнасан залгаасны бат бэхийн хязгаарыг (Н/$мм^2$) 100 дээжний хувьд туршиж, түүвэр үүсгэжээ.
Тооцоог хялбарчлах зорилгоор $U = (X-C)/m$ гэсэн хялбар хувиргалт хийе. Энд хамгийн их давтамж дээрх дундаж цэг $C=39$ ба алхам $m=2$ байна. Ингээд таблицыг нэмж тооцоолбол,
Дээрх таблицаас, $\overline{me}(X)=36, \quad \overline{Mo}(X)=39$ байх ба
$$\overline{U}=-164/100=-1.64 \hbox{ ба } S^2_u=6.68-1.64^2=3.9904, \quad S_u=1.9975$$ $$ \overline{U}=\nu_1=-1.64,\quad \nu_2= 6.68, \quad \nu_3 = -24.26, \quad \nu_4 = 103.52$$ болно. Мөн,
$$ \overline{X}=C+m\cdot \overline{U} \hbox{ ба } S^2_x=m^2\cdot S^2_u \hbox{ ба }S_x=m\cdot S_u $$ тул,
$$\overline{X}=39+4\cdot\overline{U}=39-4\cdot 1.64=32.44 Н/мм^2, \hbox{ ба } S^2_x=4\cdot 3.9904=15.9616$$ болно. Харин төвийн моментын хувьд
$$ \mu_k(X) = m^k\cdot \mu_k(U) , \quad k=3,4 $$ байх ба түүврийн асимметрийн коэффициент ба эксцессийн коэффициентүүд үл өөрчлөгдөх тул,
$$ \overline{A_x}=\overline{A_u} \hbox{ ба } \overline{E_x}=\overline{E_u}$$ байх буюу (10.22), (10.23) томъёогоор, $$\overline{A_x}=\overline{A_u} \approx 1/1.9975^3[-24.46+3\cdot 6.68\cdot 1.64-2\cdot 1.64^3]=-0.0522.$$ $$\overline{E_x}=\overline{E_u}\approx 1/1.9975^4[103.52-4\cdot 24.26\cdot 1.64 +6\cdot 6.68 \cdot 1.64^2-3\cdot 1.64^4]-3 = -1.0715$$ болно.
$X$ түүврийн хувьд $\overline{A}<0$ тул $\overline{X} < \overline{me} < \overline{Mo}$ буюу $32.44 < 36 < 39$ байна. Мөн $\overline{E}<0$ тул тархалтын муруйн орой хавтгай байна.Семинар 10-ийн GoogleSheet дээрх тооцоо.
Гагнасан залгаасны бат бэхийн хязгаарыг (Н/$мм^2$) 100 дээжний хувьд туршиж, түүвэр үүсгэжээ.
| бат бэхийн хязгаар | 28-30 | 30-32 | 32-34 | 34-36 | 36-38 | 38-40 | 40-42 | 42-44 |
| дээжний тоо | 8 | 15 | 15 | 12 | 15 | 20 | 10 | 5 |
Тооцоог хялбарчлах зорилгоор $U = (X-C)/m$ гэсэн хялбар хувиргалт хийе. Энд хамгийн их давтамж дээрх дундаж цэг $C=39$ ба алхам $m=2$ байна. Ингээд таблицыг нэмж тооцоолбол,
| i | $x_i$ | $x_i^*$ | $n_i$ | $u_i$ | $u_i \cdot n_i$ | $u_i^2$ | $u_i^2\cdot n_i$ | $u_i^3$ | $u_i^3\cdot n_i$ | $u_i^4$ | $u_i^4\cdot n_i$ |
| 0 | 28 | 29 | 8 | -5 | -40 | 25 | 200 | -125 | -1000 | 625 | 5000 |
| 1 | 30 | 31 | 15 | -4 | -60 | 16 | 240 | -64 | -960 | 256 | 3840 |
| 2 | 32 | 33 | 15 | -3 | -45 | 9 | 135 | -27 | -405 | 81 | 1215 |
| 3 | 34 | 35 | 12 | -2 | -24 | 4 | 48 | -8 | -96 | 16 | 192 |
| 4 | 36 | 37 | 15 | -1 | -15 | 1 | 15 | -1 | -15 | 1 | 15 |
| 5 | 38 | 39 | 20 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 6 | 40 | 41 | 10 | 1 | 10 | 1 | 10 | 1 | 10 | 1 | 10 |
| 7 | 42 | 43 | 5 | 2 | 10 | 4 | 20 | 8 | 40 | 16 | 80 |
| $\Sigma$ | - | 100 | - | -164 | - | 668 | - | -2426 | - | 10352 | |
Дээрх таблицаас, $\overline{me}(X)=36, \quad \overline{Mo}(X)=39$ байх ба
$$\overline{U}=-164/100=-1.64 \hbox{ ба } S^2_u=6.68-1.64^2=3.9904, \quad S_u=1.9975$$ $$ \overline{U}=\nu_1=-1.64,\quad \nu_2= 6.68, \quad \nu_3 = -24.26, \quad \nu_4 = 103.52$$ болно. Мөн,
$$ \overline{X}=C+m\cdot \overline{U} \hbox{ ба } S^2_x=m^2\cdot S^2_u \hbox{ ба }S_x=m\cdot S_u $$ тул,
$$\overline{X}=39+4\cdot\overline{U}=39-4\cdot 1.64=32.44 Н/мм^2, \hbox{ ба } S^2_x=4\cdot 3.9904=15.9616$$ болно. Харин төвийн моментын хувьд
$$ \mu_k(X) = m^k\cdot \mu_k(U) , \quad k=3,4 $$ байх ба түүврийн асимметрийн коэффициент ба эксцессийн коэффициентүүд үл өөрчлөгдөх тул,
$$ \overline{A_x}=\overline{A_u} \hbox{ ба } \overline{E_x}=\overline{E_u}$$ байх буюу (10.22), (10.23) томъёогоор, $$\overline{A_x}=\overline{A_u} \approx 1/1.9975^3[-24.46+3\cdot 6.68\cdot 1.64-2\cdot 1.64^3]=-0.0522.$$ $$\overline{E_x}=\overline{E_u}\approx 1/1.9975^4[103.52-4\cdot 24.26\cdot 1.64 +6\cdot 6.68 \cdot 1.64^2-3\cdot 1.64^4]-3 = -1.0715$$ болно.
$X$ түүврийн хувьд $\overline{A}<0$ тул $\overline{X} < \overline{me} < \overline{Mo}$ буюу $32.44 < 36 < 39$ байна. Мөн $\overline{E}<0$ тул тархалтын муруйн орой хавтгай байна.Семинар 10-ийн GoogleSheet дээрх тооцоо.