10.17

$\lambda$ параметр бүхий илтгэгч тархалттай эх олонлогоос $x_1,\, x_2,\ldots , x_n $ түүвэр авав.
(a) Өгөгдсөн түүврээр, $\lambda$ параметрийн цэгэн үнэлэлтийг моментийн аргаар байгуул.
(b) Вета-эгэл хэсгүүдийн цацралт хоорондын хугацааны интервал өгөгдөв. Энэ өгөгдлийг ашиглан $\lambda$ параметрийн үнэлэлтийг ол:
0.9 0.1 0.1 0.8 0.9 0.1 0.1 0.7 1.0 0.2 0.1 0.1 0.1 2.3 0.8 0.3 0.3 0.2 0.1 1.0 0.9 0.1 0.5 0.4 0.6 0.2 0.4 0.2 0.1 0.8 0.2 0.5 3.0 0.1 1.0 0.5 0.2 2.0 1.7 0.1 0.3 0.1 0.4 0.5 0.8 0.1 0.1 1.7 0.1 0.2

(a) Илтгэгч тархалтын хувьд нягтын функц $\lambda >0$ үед,
$$f(x,\lambda)=\left\{ \begin{array}{ll} \lambda e^{-\lambda x} &, x \geq 0 \\ 0 &, x < 0 \end{array} \right. $$ байх  ба I эрэмбийн анхны момент $MX=1/\lambda$ гэж олдох тул $\lambda =1/\overline{X}$ болно.

(b) Түүврийн давтамжийн хүснэгтийг зохиовол,

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
$x_k$	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	1	1.7	2	2.3	3
$n_k$	16	7	3	3	4	1	1	4	3	3	2	1	1	1
$n_k/n$	0.32	0.14	0.06	0.06	0.08	0.02	0.02	0.08	0.06	0.06	0.04	0.02	0.02	0.02
$f(x_i,\lambda)$	1.49	1.25	1.05	0.87	0.73	0.61	0.51	0.43	0.36	0.30	0.09	0.05	0.03	0.01

Түүврийн математик дундаж нь $\overline{X}=0.56$ гарч байна. Харин $\lambda=1.7857$ болно. Хүснэгтийн 5 дугаар мөрийг $f(x_i,\lambda)$ фунцкээр гүйцээн бодож  $n_k/n$ -тэй харьцуулан графикийг зурвал,

Google sheet дээр тооцоог харах.