Бие даалт 15.

$A$ ба $B$ түүврийн утгуудаар:

• $A$ түүврийн вариацийн цуваа зохиож, полигон байгуул,
• $B$ түүврийн интервалын вариацийн цуваа зохиож, гистограмм байгуул,
• $A$ ба $B$ түүврийн туршилтын тархалтын функцийг олж график байгуул,
• $A$ ба $B$ түүвэр бүрийн хувьд $\overline{X}$, $\overline{S^2}$, $\overline{S}$, $\overline{M_0}$, $\overline{m_e}$ тоон үзүүлэлтүүдийг ол.

А түүвэр $n=79$,
$$A=\left[\begin{array}{cccccccccccccccccc}
2&0&7&3&4&2&4&6&2&4&3&4&4&3&4&1&3&2\\
2&3&3&2&3&2&3&3&2&4&2&3&3&1&0&1&3&3\\
6&3&1&1&1&3&4&0&2&3&3&0&3&1&1&4&2&1\\
4&6&2&2&5&4&4&3&3&7&3&1&4&4&3&4&2&1\\
5&3&4&3&1&1&5& & & & & & & & & & & \\
\end{array}\right]$$ $B$ түүвэр, $n=200$, 1-р интервалын эхлэл: 59,  интервалын алхам: 2. \[ B=\left[
\begin{array}{cccccccccccccccccc}
65& 65& 74& 67& 73& 71& 74& 71& 70& 76& 68& 67& 71& 73& 71& 71& 69& 74\\
75& 70& 78& 66& 69& 74& 81& 73& 74& 63& 67& 70& 69& 68& 74& 72& 66& 66\\
74& 69& 72& 78& 67& 77& 73& 69& 66& 74& 72& 76& 75& 72& 72& 64& 68& 73\\
68& 74& 68& 69& 71& 60& 80& 72& 72& 69& 69& 75& 72& 71& 69& 75& 68& 76\\
69& 70& 72& 73& 69& 71& 74& 71& 71& 75& 74& 72& 71& 73& 66& 69& 64& 68\\
71& 70& 76& 71& 73& 69& 68& 63& 74& 70& 69& 74& 63& 68& 74& 68& 71& 71\\
67& 67& 77& 80& 68& 71& 71& 70& 72& 72& 68& 69& 72& 74& 70& 75& 69& 64\\
70& 76& 70& 69& 76& 78& 61& 68& 66& 78& 70& 73& 75& 73& 68& 78& 73& 77\\
71& 74& 67& 74& 74& 74& 76& 72& 65& 69& 76& 73& 66& 71& 66& 69& 74& 79\\
65& 69& 71& 66& 75& 73& 66& 62& 68& 70& 69& 69& 65& 71& 69& 70& 67& 76\\
73& 72& 69& 67& 72& 77& 75& 72& 68& 67& 69& 69& 73& 67& 73& 74& 74& 65\\
63& 70& &&&&&&&&&&&&&&&&\\
\end{array}\right] \]
(a) A түүврийн хувьд вариацийн цувааг зохиож хүснэгт байдлаар үзүүлбэл,

	1	2	3	4	5	6	7	8
$x_i$	0	1	2	3	4	5	6	7
$n_i$	4	13	14	24	16	3	3	2
$x_i$	0	1	2	3	4	5	6	7
$n_i/n$	0.0506	0.1646	0.1772	0.3038	0.2025	0.0380	0.0380	0.0253
$x_i^2$	0	1	4	9	16	25	36	49
$n_i/n$	0.0506	0.1646	0.1772	0.3038	0.2025	0.0380	0.0380	0.0253
CDF	0.0506	0.2152	0.3924	0.6962	0.8987	0.9367	0.9747	1.0000

болно. Туршилтын тархалтын функцийг бичвэл,
\[ F(x)=\left\{\begin{array}\\
0.0000 &,& x<0 \\
0.0506 &,& 0\leq x < 1 \\
0.2152 &,& 1\leq x < 2\\
0.3924 &,& 2\leq x < 3 \\
0.6962 &,& 3\leq x <  4\\
0.8987 &,& 4\leq x <  5\\
0.9367 &,& 5\leq x <  6\\
0.9747 &,& 6\leq x <  7\\
1.0000 &,& 7\leq x \\
\end{array}\right.\]

Харин түүврийн тоон үзүүлэлтүүдийг бодож гаргавал,

$\overline{X}$	2.8354		$\overline{S}$	1.538
$\overline{X^2}$	10.4051		$\overline{M}_o$	3
$\overline{S^2}$	2.3653		$\overline{me}$	3

(b) В түүврийн хувьд интервалын вариацийн цувааг зохиоё. Энд $x_i$ интервалын хилүүд, $x_i^*$ дундаж цэгүүд, $n_i$ давтамжууд юм. 

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
$x_i$	59	61	63	65	67	69	71	73	75	77	79	81	83
$x_i^*$	60	62	64	66	68	70	72	74	76	78	80	82
$n_i$	1	2	7	16	27	40	38	38	18	9	3	1
$n_i/n$	0.0050	0.0100	0.0350	0.0800	0.1350	0.2000	0.1900	0.1900	0.0900	0.0450	0.0150	0.0050

Интервалын вариацийн цуваанаас дундаж цэгээр нь гистограмийг зохиовол,

 Туршилтын тархалтын функцийг бичвэл,

\[ F(x)=\left\{\begin{array}\\
0.000 &,& x<60\\
0.005 &,& 60\leq x < 62 \\
0.015 &,& 62\leq x < 64\\
0.050 &,& 64\leq x < 66 \\
0.130 &,& 66\leq x < 68 \\
0.265 &,& 68\leq x < 70\\
0.465 &,& 70\leq x < 72\\
0.655 &,& 72\leq x < 74\\
0.845 &,& 74\leq x < 76\\
0.935 &,& 76\leq x < 78\\
0.980 &,& 78\leq x < 80\\
0.995 &,&  80\leq  x < 82\\
1.000 &,& 82 \leq x
\end{array}\right.\] Харин бүлэглэсэн түүврийн тоон үзүүлэлтүүдийг бодож гаргавал,

• $n=200$ түүврийн хэмжээ, $k=12$ интервалын тоо,  
• $\overline{X}=\sum_{j=1}^{k}x_j^*\cdot n_i/n = 71.32$ түүврийн дундаж,
• $\overline{S^2}=\overline{X^2}-\overline{X}^2 = 5101.16-71.32^2=14.6176$ түүврийн дисперс,
• $\overline{S}=3.8233$ түүврийн дундаж квадрат хазайлт,
• $\overline{M_o}=70.7333$ (10.13 ) томьёогоор бүлэглэсэн түүврийн моод,
• $\overline{me}=71,3684$  (10.14) томьёогоор бүлэглэсэн түүврийн медианыг тус тус олов.
• Тоон үзүүлэлтүүдийг нэгтгэн дараах хүснэгтээр үзүүлбэл:

$\overline{X}$	71.32		$\overline{M_o}$	70.7333		$x_0$	69		$x_e$	71
$\overline{X^2}$	5101.16		$\overline{me}$	71.3684		$n_i$	40		$n_i$	38
$\overline{S^2}$	14.6176					$n_{i-1}$	27
$\overline{S}$	3.8233					$n_{i+1}$	38

Googlesheet дээрх тооцоог харах.