Бие даалт 17

Итгэх түвшин $\alpha$ -ийн хувьд $B$ түүврийн утгуудаар, " эх олонлог хэвийн тархалттай  байх" тухай таамаглал шалга. Тaамаглалыг шалгах статистикийн  утгa  $\chi^2_{\mbox{аж}}$ болон  $\chi^2_{l,\alpha}$ онолын утгыг тус тус илгээ. Итгэх түвшин $\alpha=0.05$.  

Хэвийн тархалттай байх тухай таамаглал шалгахдаа $\chi^2$ шинжүүр ашиглана. 15b -р бодлого дээрх өгөгдөлүүдийг нэгтгэн хүснэгт байдлаар бичиж хавсралт хүснэгт №5 дээрээс  $\chi_{l;\alpha}^2=11.1$ хи-квадрат  онолын утгыг олбол,

тайлбар	томьёо	утга
итгэх түвшин	$\alpha$	0.05
түүв.дундаж	$\overline{X}$	71.32
түүв.дисперс	$\overline{S}^2$	14.6176
түүв.дундаж квадрат хазайлт	$\overline{S}$	3.82
интервал тоо	k	8
параметрийн тоо	r	2
чөлөөний зэрэг	l=k-r-1	5
онолын хи квадрат утга	$\chi_{l;\alpha}^2$	11.1

болох ба туршилтын утгыг олохдоо 15b) бодлого дээрх зарим интервалын давтамжууд 5-аас бага байгааг нэгтгэн дахин бичиж дараах  хүснэгтийн эхний 5 баганыг үүсгэнэ.

дугаар	эхлэл	төгс	дундаж	давт	онол магад	онол давт	ялг.	ялг.кв	$\chi_{\hbox{аж}}^2$
№	$x_i$	$x_{i+1}$	$x_i^*$	$n_i$	$p_i$	$np_i$	$|n_i-np_i|$	$(n_i-np_i)^2$	$(n_i-np_i)^2/(np_i)$
1	59	65	62	10	0.0484	9.6777	0.3223	0.1039	0.0107
2	65	67	66	16	0.0800	16.0065	0.0065	0.0000	0.0000
3	67	69	68	27	0.1428	28.5531	1.5531	2.4121	0.0845
4	69	71	70	40	0.1948	38.9608	1.0392	1.0799	0.0277
5	71	73	72	38	0.2033	40.6672	2.6672	7.1140	0.1749
6	73	75	74	38	0.1624	32.4717	5.5283	30.5621	0.9412
7	75	77	76	18	0.0992	19.8333	1.8333	3.3610	0.1695
8	77	83	80	13	0.0674	13.4807	0.4807	0.2311	0.0171
$\Sigma$				200					1.4257

Энэ хүснэгтийн 6-р багана дээрх онолын магадлалын утгуудыг бодохдоо жишээлбэл: $$p_1=P(59 < X < 65)=\Phi\Big(\frac{65-71.32}{3.82}\Big)-\Phi\Big(\frac{59-71.32}{3.82}\Big)$$ $$=\Phi(-1.65)-\Phi(-3.22)=\Phi(3.22)-\Phi(1.65)=0.0484$$ Эцэст нь $\chi_{\hbox{аж}}^2=$1.4257 гэж гарч байна. Дүгнэлт: туршилтын утга онолын утгаас хэтрэхгүй  (1.4257 < 11.1 ) байгаа тул "эх олонлог хэвийн тархалттай " гэсэн тэг таамаглал хүлээн зөвшөөрөгдөж байна.
Googlesheet дээрх тооцоог харах.