Лекц 12 (эхлэл)
Параметрийн таамаглалыг шалгах
1. Бодлогын тавил, үндсэн ойлголтуудӨмнөх зүйлд бид тархалтыц үл мэдэгдэх параметрийг үнэлэх аргуудтай танилцсан билээ. Параметрийн цэгэн ба завсран үнэлэлтийг олох нь магадлалын туршилтын урьдчилсан шат юм. Судалгааны эцсийн зорилт нь технологийн процессуудыг бүтээмжээр, нарийвчлалаар , эсвэл хэмнэлтээр нь жишиж үнэлэх , багаж төхөөрөмж , бүтээгдэхүүний шинж чанарыг жиших явдал байдаг. Ийм төрлийн бодлогыг жишилтийн бодлого гэнэ. Жишилтийн бодлогын математик загвар нь тархалтын параметрийн тухай таамаглал шалгах статистик бодлого болдог. Тархалтын параметрүүдийн өөрчлөлт нь практикт багаж, хийц технологийн процессын ялгааг тусгадаг. Жишилтийн бодлогыг шийдэхийн тулд эх олонлогоос $n$ хэмжээт түүвэр $(x_1,\,x_2,\,\ldots , x_n)$ зохиож, гистограмм, полигон болон бусад дүгнэлтээс үүдэн санамсаргүй хэмжигдэхүүн $X$-ийн тархалтын хэлбэрийн талаар шинжээч таамаглал дэвшүүлж, түүний параметрийг үнэлэн магадлалын туршилтын загвар $\Omega_x,\, B_x, F(x)$ -ийг байгуулсан гэе. Тодорхойлолт 4.1. Тархалтын функцийн хэлбэрийн талаар дэвшүүлсэн таамаглалыг параметрт биш статистик таамаглал гэнэ. Таамаглал дэвшүүлсний дараа түүнийг шалгах, өөрөөр хэлбэл, магадлалыя загвар бодит байдалд хир зэрзг тохирч байгааг шалгах асуудал тавигддаг. Энэ таамаглалыг шалгахдаа янз бүрийн статистик шинжүүр хэрэглэдэг. Статистик шинжүүрийн тусламжтайгаар судлаач загвар сайн бөгөөд туршилтын өгөгдөл түүнд харшлахгүй байгааг тогтоожээ гэж саная. Ажиглалтын статистик эгнээний магадлалын загвар $F(x,\theta)$-ийн параметр $\theta$-ийг ул хамаарах хоёр туүврээр унэлбэл , олдсон хоёр үнэлэлт $\hat{\theta_1},\, \hat{\theta_2}$ нь санамсаргүй хэмжкгдэхуүнуүд болох тул хоорондоо ялгаатай байна. Тэгвэл $\hat{\theta_1}$ ба $\hat{\theta_2}$ нь магадлалын загварын цэгэн параметр $\theta$-ийн үнэлэлт мөн үү эсвэл параметр өөрчлөгдсөн үү гэдэг асуудал гардаг. (Түүврийн технологийн процессыг боловсронгуй болгохын өмнө, болон дараа нь зохиож болно. Тэгвэл технологийн процессыг боловсронгуй болгоход $\theta$ параметр өөрөө өөрчлөгдөж болох юм.) Ийм төрлийн бодлого нь жишилтийн ердийн бодлого юм. Тодорхойлолг 4.2. Өгсөн тархалтын функцийн параметрийи утгын тухай таамаглалыг параметрт статистик таамаглал гэнэ. Ийм таамаглалын талаар арай нарийн алдаагүй дүгнэлт хийхийн тулд бүх эх олонлогийг бүхэлд нь сдлах хэрэгтэй. Практикт ийм судалгаа явуулах боломжгүй байх нь олонтой. Иймд статистик таамаглалын зөв эсэхийг түүврийн аргад тулгуурлан тогтоодог. Статистик таамаглалын зөв эсэхийг шалгахад түүврийг хэрэглэх процессыг дэвнгүүлсэн таамаглалын үнэн (худал)-ийн статистик нотолгоо гэж нэрлэдэг. Дэвнгүүлсэн таамаглалтай зэрэгцүүлэн нэг буюу эсвэл хэд хэдэн өрсөлдөх таамаглал авч үздэг. Хэрэв дэв- шүүлсэн таамаглал няцаагдвал түүний орыг өрсөлдөх таамаглал эзэлнэ. Үүнээс үүдэн статистик таамаглалыг тэг ба өрсөлдөх таамаглал гэж хуваана. Тодорхойлолт 4.3. Үндсэн (дэвшүүлсэн) таамаглалаа тэг таамаглал гэж нэрлээд $H_0$ үсгээр тэмдэглэнэ. Тэг таамаглал нь жишиж буй хэмжигдэхүүнүүд (параметр буюу тархалтын функцууд) хоорондоо ялгаагүй, ажиглагдаж буй хазайлт нь зөвхөн түүврийн санамсаргүй хэлбэлзлээс шалтгаална гэж нотолдог. Тодорхойлолт 4.4. Тэг таамаглалтай өрсөлдөгч таамаглалыг алътернатив (өрсөлдөх) таамаглал гээд $H_a$ үсгээр тэмдэглэнэ. Энд өрсөлдөх гэдгийг хэрэв үндсэн таамаглал няцаагдвал, түүнийг $H_a$ таамаглал орлоно гэсэн утгаар авч үзнэ. Тэг болон өрсөлдөх таамаглалын жишээ авч үзье. $(x_1,\,x_2,\,\ldots , x_n)$ түүврийн утгаар $N(a,\sigma)$ загвар байгуулсан байг. Тэг таамаглал Альтернатив таамаглал 1. $H_0:\, a=a_0$ 1. $H_a:\, a_1\neq a_0 \cup a
