Бие даалт 18.
$C$ түүврийн эхний баганы $13$ ширхэг утга болох $X$ түүврээр өгөгдсөн итгэх түвшин $\alpha=0.05$ -ийн хувьд $H_{0}:~a\!=\! M$ таамаглалыг $H_{1}:~a> M$ өрсөлдөгч таамаглалын нөхцөлд шалга. Энд $M=[\overline{X}+3]$ - бүхэл хэсэг.
$C$ түүврийн нэгдүгээр баганы $k=13$ элементийг авч $X$ -ийг бичвэл, \[ X=\{ 73,\, 56, 60,\,65,\,70,\,60,\,70,\,63,\,73,\,78,\,62,\,63,\,70\}\] болох ба $\overline{X}=66.38$, $M=69$ болно. Иймд $X \sim N(a,\sigma^2)$ ба $\sigma^2$ үл мэдэгдэх үед математик дунджийн тухай $H_0: \quad a=69$ таамаглалыг $H_1:\quad a>69$ гэсэн өрсөлдөгч таамаглалын нөхцөлд шалгана гэсэн үг юм. (11.18) томьёогоор \[ t=\frac{\overline{X}-М}{\hat{S}/\sqrt k} \qquad (11.18)\] статистикийг ашиглана. Түүврийн засагдсан дисперсийг олбол, $\hat{S}^2=k/(k-1) \cdot \overline{S}^2= 13/12 \cdot 38.08=41.2533$ болох ба $\hat{S}=6.4228$ болно. (11.18) томьёоны статистикийг гүйцээж бодвол $$\overline{t}=(66.38-69)/(6.4228/\sqrt{13})=-1.4707$$ болно. Өрсөлдөгч таамаглалын хэлбэрээс хамааруулан $t_{\alpha}$ утгыг $$S_{k-1}(t_{\alpha})=1-2\alpha$$ гэсэн критик мужийг олох нөхцлийг тодорхойлно. ([1], хуудас 179) $S_{12}(t)=0.9$ -ийг хавсралт хүснэгт 4-өөс харвал $t_{\alpha}=1.78$ гэж олдоно. Тэг таамаглалыг зөвшөөрөх нөхцөл $\overline{t} < t_{\alpha}$ (-1.4707 < 1.78) биелж байгаа тул түүнийг хүлээн зөвшөөрнө.
Googlesheet дээр тооцоог харах.
$C$ түүврийн нэгдүгээр баганы $k=13$ элементийг авч $X$ -ийг бичвэл, \[ X=\{ 73,\, 56, 60,\,65,\,70,\,60,\,70,\,63,\,73,\,78,\,62,\,63,\,70\}\] болох ба $\overline{X}=66.38$, $M=69$ болно. Иймд $X \sim N(a,\sigma^2)$ ба $\sigma^2$ үл мэдэгдэх үед математик дунджийн тухай $H_0: \quad a=69$ таамаглалыг $H_1:\quad a>69$ гэсэн өрсөлдөгч таамаглалын нөхцөлд шалгана гэсэн үг юм. (11.18) томьёогоор \[ t=\frac{\overline{X}-М}{\hat{S}/\sqrt k} \qquad (11.18)\] статистикийг ашиглана. Түүврийн засагдсан дисперсийг олбол, $\hat{S}^2=k/(k-1) \cdot \overline{S}^2= 13/12 \cdot 38.08=41.2533$ болох ба $\hat{S}=6.4228$ болно. (11.18) томьёоны статистикийг гүйцээж бодвол $$\overline{t}=(66.38-69)/(6.4228/\sqrt{13})=-1.4707$$ болно. Өрсөлдөгч таамаглалын хэлбэрээс хамааруулан $t_{\alpha}$ утгыг $$S_{k-1}(t_{\alpha})=1-2\alpha$$ гэсэн критик мужийг олох нөхцлийг тодорхойлно. ([1], хуудас 179) $S_{12}(t)=0.9$ -ийг хавсралт хүснэгт 4-өөс харвал $t_{\alpha}=1.78$ гэж олдоно. Тэг таамаглалыг зөвшөөрөх нөхцөл $\overline{t} < t_{\alpha}$ (-1.4707 < 1.78) биелж байгаа тул түүнийг хүлээн зөвшөөрнө.
Googlesheet дээр тооцоог харах.
