Бие даалтын 14 -р бодлого.
Дараах $\xi_1, \xi_2, \ldots $ - санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд хоорондоо үл хамаарах бөгөөд $a=1$ параметртэй Пуассоны тархалтын хуулинд захирагдана. Тэгвэл $P\{S_{100}+S_{200}+S_{300} > 550 \}$ - магадлалыг ол.
$\forall k $ хувьд $M\xi_k=a=1, \, D\xi_k=a=1$ болно. Нэгэнт $S_{100}, S_{200}, S_{300}$ с.х -үүд хоорондоо хамааралтай тул $S=S_{100}+S_{200}+S_{300}$ -ийг үл хамаарах с.х-ний нийлбэрт задлая! $$S_2= S_{101}+ S_{102}+ \ldots + S_{200}, \qquad S_3=S_{201}+ S_{202}+ \ldots + S_{300}$$ гэвэл $ S_{100}, \, S_2, \, S_3$ үл хамаарах с.х -үүд болно. Харин $S=3S_{100}+2S_2+S_3$ болно. Их тооны хуулийн мөрдөлгөө ёсоор, $$S_{100} \sim N(100;100)$$ $$S_2 \rightarrow N(100;100)$$ $$S_3 \rightarrow N(100;100)$$ болох ба $$S \rightarrow N(3\cdot 100 + 2\cdot 100 + 100 ; 9\cdot 100 + 4\cdot 100 + 100)=N(600 ; 1400)$$ болно.
$$P(550<S)=P\Big(\frac{550-600}{\sqrt{1400}} < \frac{S-600}{\sqrt{1400}}<\infty\Big) = \Phi(+\infty)-\Phi(-1.34) = 0.5+\Phi(1.33)=0.5+0.4098=0.9098$$
$\forall k $ хувьд $M\xi_k=a=1, \, D\xi_k=a=1$ болно. Нэгэнт $S_{100}, S_{200}, S_{300}$ с.х -үүд хоорондоо хамааралтай тул $S=S_{100}+S_{200}+S_{300}$ -ийг үл хамаарах с.х-ний нийлбэрт задлая! $$S_2= S_{101}+ S_{102}+ \ldots + S_{200}, \qquad S_3=S_{201}+ S_{202}+ \ldots + S_{300}$$ гэвэл $ S_{100}, \, S_2, \, S_3$ үл хамаарах с.х -үүд болно. Харин $S=3S_{100}+2S_2+S_3$ болно. Их тооны хуулийн мөрдөлгөө ёсоор, $$S_{100} \sim N(100;100)$$ $$S_2 \rightarrow N(100;100)$$ $$S_3 \rightarrow N(100;100)$$ болох ба $$S \rightarrow N(3\cdot 100 + 2\cdot 100 + 100 ; 9\cdot 100 + 4\cdot 100 + 100)=N(600 ; 1400)$$ болно.
$$P(550<S)=P\Big(\frac{550-600}{\sqrt{1400}} < \frac{S-600}{\sqrt{1400}}<\infty\Big) = \Phi(+\infty)-\Phi(-1.34) = 0.5+\Phi(1.33)=0.5+0.4098=0.9098$$
