11.16
Хэвийн тархалттай эх олонлогоос $n$ хэмжээт түүвэр авч түүврийн дундаж $\bar{X}$-г олсон гэе. Дараах тохиолдлуудад өгөгдсөн таамаглалыг шалгаж, шийдвэр гарга.
Бодолт.
(а) $H_0: a=18.5, \qquad H_1: a>18.5$ $n=18, \overline{X}=20$, $\alpha=0.05$
1. дисперс мэдэгдэх үед. $\sigma=3.8$
2. дисперс үл мэдэгдэх үед. $\hat{S}=4.3$
(1). Эхлээд $(11.17)$ томьёогоор $U$ статистикийг бодож ольё. $$\overline{U}=\frac{\overline{X}-a_0}{\sigma/\sqrt n}=\frac{20-18.5}{3.8\cdot sqrt{18}}\approx 0.0930$$ болно. Харин онолын утга $$2\Phi(u_{\alpha})=1-2\alpha=0.9\qquad \rightarrow \qquad u_{0.05}=1.65$$ болох ба тэг таамаглалыг шалгах нөхцлийг бичвэл, $$\overline{U}<u_{\alpha} \rightarrow 0.093 < 1.65$$ биелж байгаа тул эх олонлогийн математик дундаж 18.5 гэсэн таамаглал өгөгдсөн түүврээр нотлогдлоо.
(2). Дараа нь $(11.18)$ томьёогоор $t$ статистикийг бодож ольё.
$$\overline{t}=\frac{\overline{X}-a_0}{\hat{S}/\sqrt n} = \frac{20-18.5}{4.3/\sqrt{18}}\approx 0.0822$$ Харин онолын утга $$ S_{17}(t_{\alpha})=1-2\alpha=0.9 \qquad \rightarrow \qquad t_{0.05}=1.74$$ болох ба $\overline{t}=0.0822 < t_{\alpha}=1.74$ биелж байгаа тул тэг таамаглал нотлогдож байна.
Бодолт.
(а) $H_0: a=18.5, \qquad H_1: a>18.5$ $n=18, \overline{X}=20$, $\alpha=0.05$
1. дисперс мэдэгдэх үед. $\sigma=3.8$
2. дисперс үл мэдэгдэх үед. $\hat{S}=4.3$
(1). Эхлээд $(11.17)$ томьёогоор $U$ статистикийг бодож ольё. $$\overline{U}=\frac{\overline{X}-a_0}{\sigma/\sqrt n}=\frac{20-18.5}{3.8\cdot sqrt{18}}\approx 0.0930$$ болно. Харин онолын утга $$2\Phi(u_{\alpha})=1-2\alpha=0.9\qquad \rightarrow \qquad u_{0.05}=1.65$$ болох ба тэг таамаглалыг шалгах нөхцлийг бичвэл, $$\overline{U}<u_{\alpha} \rightarrow 0.093 < 1.65$$ биелж байгаа тул эх олонлогийн математик дундаж 18.5 гэсэн таамаглал өгөгдсөн түүврээр нотлогдлоо.
(2). Дараа нь $(11.18)$ томьёогоор $t$ статистикийг бодож ольё.
$$\overline{t}=\frac{\overline{X}-a_0}{\hat{S}/\sqrt n} = \frac{20-18.5}{4.3/\sqrt{18}}\approx 0.0822$$ Харин онолын утга $$ S_{17}(t_{\alpha})=1-2\alpha=0.9 \qquad \rightarrow \qquad t_{0.05}=1.74$$ болох ба $\overline{t}=0.0822 < t_{\alpha}=1.74$ биелж байгаа тул тэг таамаглал нотлогдож байна.
