8.12
Улаан буудайн үр суулгахад соёолох магадлал 0,75. Улаан буудайн 1000 үр суулгахад 700-800 нь соёолох магадлалыг
(a) Чебыщевийн тэнцэтгэл бишээр үнэл;
(b) Муавр-Лапласын томъёогоор олж харьцуулан үз.
(a) Бодлогийг эхлээд Чёбыщевын тэнцэтгэл бишээр үнэлж үзье!
$p=0.75$ , $n=1000$, $700\leq m \leq 800$ тул $npq=1000 \cdot 0.75 \cdot 0.25=187.5$ болох ба
$$P(750\leq X \leq 800)=P(|X-750|\leq 50)\geq 1-187.5/2500 = 0.925$$
(b) Одоо Муавр-Лапласын томьёогоор шууд бодож үзье! Үүний тулд $\sqrt{npq}=13.6930$
$$P(750\leq X \leq 800)=\Phi\Big(\frac{800-750}{13.693}\Big)-\Phi\Big(\frac{700-750}{13.693}\Big)=2\Phi(3.6515)=2\cdot 0.49987=0.9997$$
Ойролцоо томьёо тэнцэтгэл бишээс илүү нарийвчлалтай байна.
(a) Чебыщевийн тэнцэтгэл бишээр үнэл;
(b) Муавр-Лапласын томъёогоор олж харьцуулан үз.
(a) Бодлогийг эхлээд Чёбыщевын тэнцэтгэл бишээр үнэлж үзье!
$p=0.75$ , $n=1000$, $700\leq m \leq 800$ тул $npq=1000 \cdot 0.75 \cdot 0.25=187.5$ болох ба
$$P(750\leq X \leq 800)=P(|X-750|\leq 50)\geq 1-187.5/2500 = 0.925$$
(b) Одоо Муавр-Лапласын томьёогоор шууд бодож үзье! Үүний тулд $\sqrt{npq}=13.6930$
$$P(750\leq X \leq 800)=\Phi\Big(\frac{800-750}{13.693}\Big)-\Phi\Big(\frac{700-750}{13.693}\Big)=2\Phi(3.6515)=2\cdot 0.49987=0.9997$$
Ойролцоо томьёо тэнцэтгэл бишээс илүү нарийвчлалтай байна.