7.01
Хоёр хэмжээст санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтын хууль өгөгдөв.
- (a) $X$, $Y$ санамсаргүй хэмжигдэхүүн тус бүрийн тархалтын хуулийг ол.
- (b) $P(X<2,\, Y\leq 3), P(X \geq 1,\, Y=1)$ - магадлалуудыг ол.
- (c) $X=1$ үеийн $Ү$ -ийн нөхцөлт тархалтын хуулийг байгуул.
- (d) $X$, $Ү$ хамааралтай эсэхийг тогтоо.
- (е) $М(Ү|Х=1) \hbox{ ба } M(Х|У=4)$ нөхцөлт дунджийг ол.
- (f) Сарнилын төв ба тэнхлэгийн дагуух сарнилуудыг ол.
| Y\X |
-1
|
1 | 2 | $\Sigma$ |
| 1 |
0.0
|
0.1 | 0.2 | 0.3 |
| 3 |
0.2
| 0.1 | 0.2 | 0.5 |
| 4 |
0.1
| 0.0 | 0.1 | 0.2 |
| $\Sigma$ |
0.3
| 0.2 | 0.5 | 1.0 |
- (a) $X$ с.х -ний тархалтын хууль:
| X |
-1
| 1 | 2 | $\Sigma$ |
| $P(x)$ |
0.3
| 0.2 | 0.5 | 1.0 |
- $Y$ с.х -ний тархалтын хууль:
| Y |
1
| 3 | 4 | $\Sigma$ |
| $P(y)$ |
0.3
| 0.5 | 0.2 | 1.0 |
- (b) $P(X<2,\, Y\leq 3)= 0.0 + 0.1 + 0.2 +0.1 =0.4$
- $P(X \geq 1,\, Y=1)=0.0+0.1=0.1$
- (c) ${Y|X=1}$ нөхцөлт тархалтын хууль
- (d) Тухайн тохиолдолд $P(X=-1)P(Y=1)=0.3\cdot 0.3=0.09 \neq P(X=-1,Y=1)=0.0$ тул $X,Y$ с.х хоорондоо хамааралтай болно.
- (e) $М(Ү|Х=1)=1\cdot 0.1 +3\cdot 0.1+4 \cdot 0.0=0.4$
- $ M(Х|У=4)=-1\cdot 0.1 + 1 \cdot 0.0 + 2 \cdot 0.1=0.3$
- (f) $MX=-1\cdot 0.3+ 1\cdot 0.2 + 2\cdot 0.5 = 0.9$
- $MY=1\cdot 0.3+ 3\cdot 0.5 + 4\cdot 0.2 = 2.6$ тул сарнлын төв $(0.9;2.6)$ болно.
