2.34
Шоог 6 удаа хаяв. 2 нь тэгш цифрээр, 1 нь "5"-ын цифрээр, 3 нь “1” юм уу эсвэл “3” -ын цифрээр тус тус буух үзэгдлийн магадлалыг ол.
a) $A$ - шоог тэгш цифрээр хаях туршилт гэвэл Бернуллийн схемд нийт туршилтын тоо $n=6$, амжилттай туршилтын тоо $k=2$ , амжилттай үзэгдлийн магадлал $p=1/2$ болох тул (2.14) ёсоор $$P_n(k)=C_n^k \cdot p^k\cdot q^{n-k} = C_6^2 \Big(\frac 12\Big)^2 \Big(\frac 12\Big)^4=15/2^6 \approx 0.2343$$
b) $B$ - шоог "5" цифрээр хаях туршилт гэвэл Бернуллийн схемд амжилттай туршилтын тоо $k=1$ , амжилттай үзэгдлийн магадлал $p=1/6$ болох тул $$P_n(k)=C_n^k \cdot p^k\cdot q^{n-k} = C_6^1 \Big(\frac 16\Big) \Big(\frac 56\Big)^5=\Big(\frac 56\Big)^5 \approx 0.4018$$
c) $C$ - шоог "1" эсвэл "3"цифрээр хаях туршилт гэвэл Бернуллийн схемд амжилттай туршилтын тоо $k=3$ , амжилттай үзэгдлийн магадлал $p=1/3$ болох тул $$P_n(k)=C_n^k \cdot p^k\cdot q^{n-k} = C_6^3 \Big(\frac 13\Big)^3\Big(\frac 23\Big)^3=20 \cdot \frac{2^3}{3^6} \approx 0.2194$$
a) $A$ - шоог тэгш цифрээр хаях туршилт гэвэл Бернуллийн схемд нийт туршилтын тоо $n=6$, амжилттай туршилтын тоо $k=2$ , амжилттай үзэгдлийн магадлал $p=1/2$ болох тул (2.14) ёсоор $$P_n(k)=C_n^k \cdot p^k\cdot q^{n-k} = C_6^2 \Big(\frac 12\Big)^2 \Big(\frac 12\Big)^4=15/2^6 \approx 0.2343$$
b) $B$ - шоог "5" цифрээр хаях туршилт гэвэл Бернуллийн схемд амжилттай туршилтын тоо $k=1$ , амжилттай үзэгдлийн магадлал $p=1/6$ болох тул $$P_n(k)=C_n^k \cdot p^k\cdot q^{n-k} = C_6^1 \Big(\frac 16\Big) \Big(\frac 56\Big)^5=\Big(\frac 56\Big)^5 \approx 0.4018$$
c) $C$ - шоог "1" эсвэл "3"цифрээр хаях туршилт гэвэл Бернуллийн схемд амжилттай туршилтын тоо $k=3$ , амжилттай үзэгдлийн магадлал $p=1/3$ болох тул $$P_n(k)=C_n^k \cdot p^k\cdot q^{n-k} = C_6^3 \Big(\frac 13\Big)^3\Big(\frac 23\Big)^3=20 \cdot \frac{2^3}{3^6} \approx 0.2194$$
