Магадлалын онол статистикийн лекц, семинарын бодлого

Хэрэв хоёр хэмжээст хэвийн тархалтын нягт $f(x,y)=\frac{1}{1,2\pi}\cdot exp\{\frac{-1}{0,72}[(x-1)^2-1,6(x-1)(y-2)+(y-2)^2] \}$ $a_x$, $a_y$, $\sigma_x$, $\sigma_y$, $\rho$ бол параметрүүдийг ол. Үүнд $exp\{x\}=e^x$.

Хоёр хэмжээст санамсаргүй хэмжигдэхүүн $(X;Y)$ $a_x$, $a_y$, $\sigma_x$, $\sigma_y$, $\rho= 0$ параметрүүд бүхий нормал тархалттай бол параметрийн доор өгөгдсөн утгуудын хувьд (a) системийн тархалтын нягтын функцийг ол (b) санамсаргүй хэмжигдэхүүн тус бүрийн нягтын функцийг ол (c) санамсаргүй цэг өгөгдсөн $D$ мужид унах үзэгдлийн магадлалыг ол. (1) $a_x=1$, $\sigma_x=2$, $a_y=-2$, $\sigma_y=1$, $D=\{(x,y) | -1\leq x\leq 1,\, -4\leq y\leq -1\}$ (2)  $a_x=3$, $\sigma_x=2$, $a_y=-2$, $\sigma_y=4$, $D=\{(x,y) | 1\leq x\leq 5,\, -3\leq y\leq 0\}$ (3)  $a_x=2$, $\sigma_x=1$, $a_y=0$, $\sigma_y=3$, $D=\{(x,y) | -1\leq x\leq 5,\, 2\leq y\leq 4\}$

$\rho=0$ байх хоёр хэмжээст хэвийн тархалттай системийн нягтын функц болон сарнилын эллипсүүдийн тэгшитгэлийг бич.

$(X,Y)$ нь хоёр хэмжээст хэвийн тархалттай бол параметрийн дараах утгуудад нягтын функцийг бич. (a) $a_x=-1$, $\sigma_x=2$, $a_y=2$, $\sigma_y=3$, $\rho=\sqrt{3}/3$ (b) $a_x=3$, $\sigma_x=1$, $a_y=-2$, $\sigma_y=1$, $\rho=\sqrt{2}/2$ (c) $a_x=-4$, $\sigma_x=3$, $a_y=3$, $\sigma_y=2$, $\rho=\sqrt{5}/3$

$(X,Y)$ системийн нягт $f(x,y)= \left\{   \begin{array}{ll} e^{-y}, & 0\leq x\leq  y \\     0, & \hbox{ бусад тохиолдолд }   \end{array} \right.$ бол (a) $M(X|Y=y)=?$  (b) $cov(X\cdot Y)=?$

$(X,Y)$ системийн нягт $f(x,y)= \left\{   \begin{array}{ll} 8xy, & 0\leq x\leq  y \leq 1 \\     0, & \hbox{ бусад тохиолдолд }   \end{array} \right.$ бол (a) $M(X|Y=y)=?$  (b) $cov(X\cdot Y)=?$

Хоёр хэмжээст тасралтгүй тархалтын нягтын функц өгөгдөв. $f(x,y)= \left\{   \begin{array}{ll} (2x+3y)/8, & 0\leq x\leq 1,\,  0\leq y \leq 2 \\     0, & \hbox{ бусад тохиолдолд }   \end{array} \right.$ (a) $f_1(x)$, $f_2(y)$ нягтын функцүүд (b) $M(X\cdot Y)=?$  (c) $cov(X\cdot Y)=?$  (d) $\rho_{XY}=?$