Магадлалын онол статистикийн лекц, семинарын бодлого

Хэрэв хоёр хэмжээст хэвийн тархалтын нягт $f(x,y)=\frac{1}{1,2\pi}\cdot exp\{\frac{-1}{0,72}[(x-1)^2-1,6(x-1)(y-2)+(y-2)^2] \}$ $a_x$, $a_y$, $\sigma_x$, $\sigma_y$, $\rho$ бол параметрүүдийг ол. Үүнд $exp\{x\}=e^x$.

Хоёр хэмжээст санамсаргүй хэмжигдэхүүн $(X;Y)$ $a_x$, $a_y$, $\sigma_x$, $\sigma_y$, $\rho= 0$ параметрүүд бүхий нормал тархалттай бол параметрийн доор өгөгдсөн утгуудын хувьд (a) системийн тархалтын нягтын функцийг ол (b) санамсаргүй хэмжигдэхүүн тус бүрийн нягтын функцийг ол (c) санамсаргүй цэг өгөгдсөн $D$ мужид унах үзэгдлийн магадлалыг ол. (1) $a_x=1$, $\sigma_x=2$, $a_y=-2$, $\sigma_y=1$, $D=\{(x,y) | -1\leq x\leq 1,\, -4\leq y\leq -1\}$ (2)  $a_x=3$, $\sigma_x=2$, $a_y=-2$, $\sigma_y=4$, $D=\{(x,y) | 1\leq x\leq 5,\, -3\leq y\leq 0\}$ (3)  $a_x=2$, $\sigma_x=1$, $a_y=0$, $\sigma_y=3$, $D=\{(x,y) | -1\leq x\leq 5,\, 2\leq y\leq 4\}$

$\rho=0$ байх хоёр хэмжээст хэвийн тархалттай системийн нягтын функц болон сарнилын эллипсүүдийн тэгшитгэлийг бич.

$(X,Y)$ нь хоёр хэмжээст хэвийн тархалттай бол параметрийн дараах утгуудад нягтын функцийг бич. (a) $a_x=-1$, $\sigma_x=2$, $a_y=2$, $\sigma_y=3$, $\rho=\sqrt{3}/3$ (b) $a_x=3$, $\sigma_x=1$, $a_y=-2$, $\sigma_y=1$, $\rho=\sqrt{2}/2$ (c) $a_x=-4$, $\sigma_x=3$, $a_y=3$, $\sigma_y=2$, $\rho=\sqrt{5}/3$

$(X,Y)$ системийн нягт $f(x,y)= \left\{   \begin{array}{ll} e^{-y}, & 0\leq x\leq  y \\     0, & \hbox{ бусад тохиолдолд }   \end{array} \right.$ бол (a) $M(X|Y=y)=?$  (b) $cov(X\cdot Y)=?$

$(X,Y)$ системийн нягт $f(x,y)= \left\{   \begin{array}{ll} 8xy, & 0\leq x\leq  y \leq 1 \\     0, & \hbox{ бусад тохиолдолд }   \end{array} \right.$ бол (a) $M(X|Y=y)=?$  (b) $cov(X\cdot Y)=?$

Хоёр хэмжээст тасралтгүй тархалтын нягтын функц өгөгдөв. $f(x,y)= \left\{   \begin{array}{ll} (2x+3y)/8, & 0\leq x\leq 1,\,  0\leq y \leq 2 \\     0, & \hbox{ бусад тохиолдолд }   \end{array} \right.$ (a) $f_1(x)$, $f_2(y)$ нягтын функцүүд (b) $M(X\cdot Y)=?$  (c) $cov(X\cdot Y)=?$  (d) $\rho_{XY}=?$

Хоёр хэмжээст тасралтгүй тархалтын нягтын функц өгөгдөв. $f(x,y)= \left\{   \begin{array}{ll} x(y+1)/6, & 0\leq x\leq 1,\,  0\leq y \leq 4 \\     0, & \hbox{ бусад тохиолдолд }   \end{array} \right.$ (a) $f_1(x)$, $f_2(y)$ нягтын функцүүд (b) $M(X\cdot Y)=?$  (c) $cov(X\cdot Y)=?$  (d) $\rho_{XY}=?$

Хоёр хэмжээст тасралтгүй тархалтын нягтын функц өгөгдөв. $f(x,y)= \left\{   \begin{array}{ll} (x+2y)/4, & 0\leq x\leq 2,\,  0\leq y \leq 1 \\     0, & \hbox{ бусад тохиолдолд }   \end{array} \right.$ (a) $f_1(x)$, $f_2(y)$ нягтын функцүүд (b) $M(X\cdot Y)=?$  (c) $cov(X\cdot Y)=?$  (d) $\rho_{XY}=?$

Дискрет санамсаргүй хэмжигдэхүүний системийн тархалтын хууль өгөгдөв. $Y\backslash X$ -1 2 4 1 1/8 1/8 1/4 2 1/8 1/8 1/8 3 1/8 0 0 (a) $M(X\cdot Y)=?$   (b) $cov(X\cdot Y)=?$  (c) $\rho_{XY}=?$

Дискрет санамсаргүй хэмжигдэхүүний системийн тархалтын хууль өгөгдөв. $Y\backslash X$ 0 1 2 3 1 1/8 1/16 3/16 1/8 2 1/16 1/16 1/8 1/4 (a) $M(X\cdot Y)=?$   (b) $cov(X\cdot Y)=?$  (c) $\rho_{XY}=?$

Дискрет санамсаргүй хэмжигдэхүүний системийн тархалтын хууль өгөгдөв. $X\backslash Y$ 1 2 3 1 1/6 1/6 1/6 2 1/6 1/12 1/12 3 1/12 1/12 0 (a) $M(X\cdot Y)=?$   (b) $cov(X\cdot Y)=?$  (c) $\rho_{XY}=?$

6 нэмэх тэмдэг, 4 хасах тэмдгийг нэг мөрөнд хичнээн өөр янзаар бичиж болох вэ?

''Магадлал''гэсэн үгийн бүх үсгүүдээр утгатай болон утгагүй, хичнээн ялгаатай үг үүсгэж болох вэ?

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 гэсэн цифрүүдээр (а) 6 оронтой тоо. (b) 5 оронтой тэгш тоо, (c) 5-д хуваагдах 4 оронтой тоо. (d) 3-д хуваагдах 3 оронтой тоо тус тус хэдийг зохиож болох вэ? (Бодлогыг цифр давтагдах тохиолдолд бодож үз.)

12 давхар байрны I давхраас 5 хүн лифтээр өгсчээ. Хэн нь ч аль ч давхарт буух боломжтой гэж үзвэл хичнээн янзаар бууж болох вэ?

Хэрэв нэг нүхэнд хэдэн ч шарик орж болох бол 8 шарикийг 5 нүхэнд хичнээн янзаар хийж болох вэ?

Техникийн номын сан математик, физик, хими гэх мэт 16 өөр төрлийн шинжлэх ухааны номоор үйлчилнэ. Номын санд 4 үйлчлүүлэгчээс захиалга ирсэн гэвэл хичнээн боломжтой байж болох вэ?

1,1,1,5,5,3,3,3,3 цифрүүдээр ялгаатай 9 оронтой тоо хэдийг зохиож болох вэ?

Хайрцаг дахь 10 улаан, 8 шар, 5 цагаан шаараас таамгаар 8 шаар авахад 2 нь улаан, 3 нь шар, 3 нь цагаан өнгөтэй байх боломжийн тоог ол.

8 зорчигчийг суудлын 2 автомапшнд суулгахдаа машин тус бүрд дор хаяж 3 зорчигч байхаар хичнээн янзаар суулгаж болох вэ?

52 модтой хөзрөөс таамгаар 10 хөзөр авахад (а) яг нэг тамга, (b) ядаж нэг тамга, (c) 2-оос цөөнгүй тамга (d) тамга, туг, дадар тус тус. оролцсон байх боломжийн тоог ол.

1-9 гэсэн 9 цифрээр эхний 3 цифр нь тэгш бусад нь сондгой байх 5 орнтой тоо хэдийг зохиож болох вэ?

20 оюутныг 3 бригадад хуваахдаа эхний бригадад 3, дараагийн бригадад 5, сүүлчийн бригадад 12 хүн байхаар хуваав. Хичнээн янзаар ингэж хувааж болох вэ?

Тойрог дээр 10 цэг сонгон авчээ. (а) Эдгээр цэгүүд дээр төгсгөлтэй хичнээн хөвч татаж болох вэ? (b) Эдгээр цэгүүд дээр оройтой хичнээн гурвалжин байгуулж болох вэ?

25 оюутны 15 нь эрэгтэй. 4 эрэгтэй 2 эмэгтэй орлцсон 6 хүнтэй спортын багийг хичнээн янзаар зохиож болох вэ?

Хөл бөмбөгийн лигийн аварга шалгаруулах тэмцээнд 17 баг оролцсон. Алт, мөнгө, хүрэл медалийн эзэн баг хичнээн янзаар тодорч болох вэ?

Хэрэв давтаж дарахгүйгээр гурваас арав хүртэл товчлуур дарахыг нэг аккорд гэвэл, төгөлдөр хуурын 10 товчлуур дээр хичнээн өөр аккорд тоглож болох вэ?

Нэг оюутан 5 номтой, нөгөө оюутан 9 номтой. Оюутан бүрийн ном өөр өөр бөгөөд хэрэв. тэд хоёр хоёр ном солилцсон гэвэл хичнээн янзаар солилцож болох вэ?

Хүрээлэн 18 ажилтантай. Тэдгээрийн нэг нь эрхлэгч, 5 нь тэргүүлэх зэргийн инженер. Ажилтнуудаас 5 хүнийг томилолтоор явуулах болсон бөгөөд хэрэв хүрээлэнгийн эрхлэгч, 2 тэргүүлэх инженерийн хамт явах боломжгүй бол дээрх 5 хүнийг хичнээн янзаар явуулж болох вэ?

Театрын нэг эгнээ 20 суудалд суусан 20 үзэгчдийн тодорхой 2 нь нэг дор суух боломжийн тоог ол. Хэрэв эдгээр хүмүүс дугуй ширээ тойрон суусан гэвэл боломжийн тоо нь хэрхэн өөрчлөгдөх вэ?

Шатрын хөлөг дээр (а) 2 нүдийг,   (b) ижил өнгийн 2 нүдийг,   (c) өөр өөр өнгийн 2 нүдийг тус тус хичнээн янзаар зааж болох вэ?

Шатрын тэмцээнд орлцсон тамирчин бүр бусадтайгаа нэг нэг тоглосон бөгөөд нийт 45 өрөг тоглосон бол тэмцээнд хичнээн тамирчин оролцсон бэ?

5 өөр өнгийн материалаар, 3 өнгө оролцсон судалтай дарцаг хичнээнийг хийж болох вэ? Хэрэв нэг судал нь заавал улаан өнгөтэй байна гэвэл хичнээн боломжтой вэ?

Шинжлэх ухааны нийгэмлэгийн тэргүүлэгч гишүүдийн тоо 25. (a) Эдгээр гишүүдээс нийгэмлэгийн тэргүүн, дэд тэргүүн, нарийн бичгийн дарга, сангийн няравыг сонгох болжээ. Гишүүдийн хэн нь ч аль ч албан тушаалд сонгогдох боломжтой бөгөөд нэг гишүүн нэгээс илүүгүй албан тушаалд сонгогдоно гэвэл хичнээн янзаар сонгож болох вэ? (b) Гишүүдээс, олон улсын хуралд оролцох 3 төлөөлөгчийг хичнээн янзаар сонгон авч явуулж болох вэ?

Та 6 зочноо 6 сандалд хичнээн янзаар суулгах боломжтой вэ?

Уулын оройд гарах 5 өөр зам бий. Аялагч уулын оройд гараад буцаж бууж ирэх хичнээн ялгаатай боломж бий вэ? Хэрэв өгсөх, уруудахдаа өөр өөр замаар явна гэвэл боломж нь хэд вэ?

4 өөр цэвэр шокалад. 5 өөр самартай шокалад, 2 өөр сүүтэй шокалад, 6 өөр мармеладаар чихрийн цуглуулга хийхдээ төрөл тус бүрээс нэг нэгийг оролцуулна гэвэл хичнээн янзын цуглуулга хийж болох вэ?

Оюутны гуанзанд 4 төрлийн I хоол. 6 төрлийн II хоол, 5 төрлийн ундаагаар үйлчилж байв. Оюутан өдрийн хоолондоо I ба II хоол тус бүр нэг, мөн ямар нэг ундаа ууна гэвэл хичнээн янзаар хооллох боломжтой вэ?

Англи, франц, герман. орос. монгол гэсэн 5 хэлний дурын аль нэг хэлнээс аль ч бусад хэл рүү нь хөрвүүлдэг байхын тулд хичнээн толь бичиг хэвлэх шаардлагатай вэ?

Шуудангийн салбарт 5 өөр төрлийн марк, 4 өөр дугтуй зарж байв. Марк ба дугтуйг хичнээн янзаар сонгон авч захидал явуулж болох вэ?

Магадлалын онолын семинарын бүлгийн 30 оюутны 12 нь эрэгтэй бол тэд охидуудтайгаа хичнээн янзын бүжгийп хос үүсгэж болох вэ?