7.14.

By Batnasan Davaanyam -
Санамсаргүй хэмжигдэхүүний систем $(X,Y)$ дараах нягтын функцтэй
$f(x,y)= \left\{
  \begin{array}{ll}
x+y, & 0<x<1,\,  0<y<1 \\
    0, & \hbox{ бусад тохиолдолд }
  \end{array}
\right.$
(a) $(X,Y)$ системийн тархалтын функиийг ол
(b) $X$, $Y$ тус бүрийн нягтын функцийг ол
(c) $X$, $Y$ тус бүрийн тархалтын функцийг ол
(d) $(Y>X^2)$ үзэгдлийн магадлалыг ол
(е) $X, $Y$ хамааралтай эсэхийг тогтоо.

Олны танил

4.1.-4.4.

By Batnasan Davaanyam -
Санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтын функн өгөгдөв. (а) Тархалтын нягтын функцийг бич. (b) $P(a\leq X\leq b)$ магадлалыг ол. (с) $F(x)$, $f(x)$ функцүүдийн график байгуул. 4.1. $F(x)=\left\{\begin{array}{lcc} 0   & x\leq 1 &  \\   0,5(x-1) & 1<x\leq 3 & a=1,5   \qquad   b=2 \\   1 & x>3 &  \end{array}\right. $ 4.2. $F(x)=\left\{\begin{array}{lcc} 0   & x\leq 0 &  \\   0,05(x^2+x) & 0<x\leq 4 & a=1   \qquad   b=3 \\   1 & x>4 &  \end{array}\right. $ 4.3. $F(x)=\left\{\begin{array}{lcc} 0   & x\leq 0 &  \\   0,5(1-\cos{x}) & 1<x\leq \pi & a=-\pi/2   \qquad   b=\pi/2 \\   1 & x>\pi &  \end{array}\right. $ 4.4. $F(x)=\left\{\begin{array}{lcc} 0   & x\leq 0 &  \\   (x^3+6x)/16 & 0<x\leq 2 & a=0,5   \qquad   b=1,5 \\   1 & x...
Дэлгэрэнгүй »

4.5.-4.8.

By Batnasan Davaanyam -
Санамсаргүй хэмжигдэхүүний нягтын функц өгөгдөв. (а) $c$ тогтмолыг ол. (b) Тархалтын функцийг бич. (с) $P(a\leq X\leq b)$ магадлалыг ол. (d) $F(x)$, $f(x)$ функцүүдийн график байгуул. 4.5. $f(x)=\left\{\begin{array}{lcc} c(x^2+2x)   & x\in [0;1] &  \\ 0 & x\notin [0;1] & a=0   \qquad   b=0,5 \end{array}\right. $ 4.6. $f(x)=\left\{\begin{array}{lcc} 2c\sin{x}   & x\in [0;\pi/2] &  \\ 0 & x\notin [0;\pi/2] & a=0   \qquad   b=\pi/4 \end{array}\right. $ 4.7. $f(x)=\left\{\begin{array}{lcc} c\ln{x}   & x\in [1;e] &  \\ 0 & x\notin [1;e] & a=0,5   \qquad   b=e/2 \end{array}\right. $ 4.8. $f(x)=\left\{\begin{array}{lcc} (c-3x^2/4)   & x\in [0;1] &  \\ 0 & x\notin [0;1] & a=0   \qquad   b=0,5 \end{array}\right. $
Дэлгэрэнгүй »

5.1.

By Batnasan Davaanyam -
Дискрет санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтын хууль өгөгдөв. $MX$, $DX$, $\sigma X$-ийг ол. а) $\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}   \hline   x_i & 1 & 2 & 4 & 5 & 6 \\ \hline   p_i & 0,1 & 0,3 & 0,3 & 0,2 & 0,1 \\   \hline \end{array} $ б) $\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}   \hline   x_i & -2 & -1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline   p_i & 0,01 & 0,15 & 0,24 & 0,4 & 0,2 \\   \hline \end{array} $ в) $\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}   \hline   x_i & 0 & 2 & 3 & 6 & 8 \\ \hline   p_i & 0,05 & 0,25 & 0,4 & 0,2 & 0,1 \\   \hline \end{array} $ г) $\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}   \hline   x_i & -1 & 0 & 4 & 5 & 6 \\ \hline   p_i & 0,25 & 0,15 & 0,3 & 0,2 & 0,1 \\   \hline \end{array} $
Дэлгэрэнгүй »

5.17.

By Batnasan Davaanyam -
$X$, $Y$ санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд хамааралгүй бөгөөд тархалтын хуулиуд нь өгөгдөв. $M(X+Y)$, $M(XY)$, $D(X+Y)$-ийг тус тус ол. (a) $f_1(x)=\left\{\begin{array}{lc} 0,25   & хэрэв\quad 1<x\leq 5 \\ 0 & хэрэв\quad x\leq 1,\,\, x>5 \end{array}\right. $  $f_2(y)=\left\{\begin{array}{lc} y/2   & хэрэв\quad 0<y\leq 2 \\ 0 & хэрэв\quad y\leq 0,\,\, y>2 \end{array}\right. $ (b) $f_1(x)=\left\{\begin{array}{lc} 1/3   & хэрэв\quad 2<x\leq 5 \\ 0 & хэрэв\quad x\leq 2,\,\, x>5 \end{array}\right. $  $f_2(y)=\left\{\begin{array}{lc} (y+2)/6   & хэрэв\quad 0<y\leq 2 \\ 0 & хэрэв\quad y\leq 0,\,\, y>2 \end{array}\right. $ (c) $f_1(x)=\left\{\begin{array}{lc} (x-1)/6   & хэрэв\quad 2<x\leq 4 \\ 0 & хэрэв\quad x\leq 2,\,\, x>4 \end{array}\right. $  $f_2(y)=\left\{\begin{array}{lc} 0,5  & хэрэв\quad 3<y\leq 5 \\ 0 & хэрэв\quad y\leq 3,\...
Дэлгэрэнгүй »

3.20.

By Batnasan Davaanyam -
Стандарт деталь үйлдвэрлэх магадлал 0,98. Шалгалтанд 100 деталь түүвэрлэн сонгон авсан. Хэрэв $X$ нь түүвэр дэх стандарт биш деталийн тоо бол (а) $X$—ийн тархалтын хуулийг байгуул (b) $P(X<2)$, $P(X>2)$ магадлалуудыг ол
Дэлгэрэнгүй »