2.23
Тухайн хот 3 нисэх буудалтай. Агаарын тээврийн хөдөлгөөний харгалзан 50%, 30%, 20%-ийг А, В, С нисэх буудлууд гүйцэтгэдэг. Нисэх буудал бүрээс зорчигчийн зөвшөөрөлгүй бараа илрүүлэх магадлал харгалзан 0.9, 0.8, 0.85. Хэн нэгэн зорчигчоос зөвшөөрөлгүй бараа илрүүлсэн бол
(a) Зорчигч В буудлыг
(b) Зорчигч С буудлыг ашигласан байх үзэгдлийн магадлалын тус тус ол.
$X$ - таамгаар сонгосон зорчигчоос зөрчилтэй бараа илрэх үзэгдэл гэе. Тэгвэл
$X$ - үзэгдлийн магадлалыг гүйцэт магадлалын томъёогоор бодож гаргавал,
$$P(X)=P(A)\cdot P(X/A)+P(B)\cdot P(X/B)+P(C)\cdot P(X/C)$$ $$P(X)=0.5 \cdot 0.9 + 0.3\cdot 0.8 +0.2\cdot 0.85 = 0.86$$
a) Зөрчилтэй зорчигч B буудлыг ашигласан байх үзэгдлийн магадлал $P(B/X)$ -ийг Байесийн томъёог ашиглан олвол, $$P(B/X)=\frac{P(X/B)\cdot P(B)}{ P(X)} = 0.3 \cdot 0.8 / 0.86 \approx 0.279$$
b) Зөрчилтэй зорчигч C буудлыг ашигласан байх үзэгдлийн магадлал $P(C/X)$ -ийг Байесийн томъёог ашиглан олвол, $$P(C/X)=\frac{P(X/C)\cdot P(C)}{ P(X)} = 0.2 \cdot 0.85 / 0.86 \approx 0.1976$$
(a) Зорчигч В буудлыг
(b) Зорчигч С буудлыг ашигласан байх үзэгдлийн магадлалын тус тус ол.
$X$ - таамгаар сонгосон зорчигчоос зөрчилтэй бараа илрэх үзэгдэл гэе. Тэгвэл
$X$ - үзэгдлийн магадлалыг гүйцэт магадлалын томъёогоор бодож гаргавал,
$$P(X)=P(A)\cdot P(X/A)+P(B)\cdot P(X/B)+P(C)\cdot P(X/C)$$ $$P(X)=0.5 \cdot 0.9 + 0.3\cdot 0.8 +0.2\cdot 0.85 = 0.86$$
a) Зөрчилтэй зорчигч B буудлыг ашигласан байх үзэгдлийн магадлал $P(B/X)$ -ийг Байесийн томъёог ашиглан олвол, $$P(B/X)=\frac{P(X/B)\cdot P(B)}{ P(X)} = 0.3 \cdot 0.8 / 0.86 \approx 0.279$$
b) Зөрчилтэй зорчигч C буудлыг ашигласан байх үзэгдлийн магадлал $P(C/X)$ -ийг Байесийн томъёог ашиглан олвол, $$P(C/X)=\frac{P(X/C)\cdot P(C)}{ P(X)} = 0.2 \cdot 0.85 / 0.86 \approx 0.1976$$
