8.28.
Хайрцагт харгалзан 5, 10, 15, 20, 25 гэсэн тоонуудыг бичсэн ижил төрлийн 5 карт байв. Таамгаар 1 карт сонгон авч тоог нь тэмдэглэж аваад буцааж хийх туршилтыг давтан хийв. Хэрэв $X_i$ нь $i$-р туршилтанд авагдсан карт дээрх тоо бол туршилтыг 60 удаа давтан хийхэд $Y=\sum_{i=1}^{60}X_i$ санамсаргүй хэмжигдэхүүний утга $[880; 885]$ завсарт байх үзэгдлийн магадлалыг ол.
$a=MX_i=\frac 15(5+10+15+20+25)=15$
| $X _i$ |
5
| 10 | 15 | 20 | 25 |
$p_i$
|
1/5
| 1/5 | 1/5 | 1/5 | 1/5 |
$a=MX_i=\frac 15(5+10+15+20+25)=15$
$MX_i^2=\frac 15(25+100+225+400+625)=1375/5=275$
$DX=275-15^2=50 , \qquad \sigma=5\sqrt{2}$
$$ Y =\sum_{i=1}^{60} X_i$$
$Y$ с.х ний хувьд $MY=60a=900$, $\sigma Y= \sigma\sqrt{60}=10\sqrt{30}$ байх ба Ляпуновын теоремын мөрдөлгөө ёсоор дараах $Z$ статистик нь стандарт хэвийн тархалттай,
$$Z=\frac{Y-MY}{\sigma(Y)} \rightarrow N(0,1)$$
тул хайж буй үзэгдлийн магадлал нь,
$$P(880 \leq Y \leq 885) = P\Big(\frac{880-900}{10\sqrt{30}} \leq Z \leq \frac{885-900}{10\sqrt{30}}\Big)$$
$$\approx \Phi(-0.27)- \Phi(-0.36)= -0.10642+0.14054=0.03412.$$